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高三数学期中考试真题试卷(理科)

时间:2015-10-22 22:25来源:未知 作者:暗夜 点击:
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高三数学期中考试真题试卷(理科)

第Ⅰ卷(共50分)

一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={-4,0,1,2,16},则a的值为(  )

A.1 B.2 C.-4 D.4

2.若定义在R上的函数 满足 则对于任意的 ,都有

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.如图,阴影区域的边界是直线y=0,x=2,x=0及曲线

,则这个区域的面积是

A 4 B 8 C D

4. ,三角形的面积 ,则三角形外接圆的半径为

5.已知 ,若 是 的最小值,则 的取值范围为

A.[-1,2] B.[-1,0] C.[1,2] D.[0,2]

7.已知 ,符号 表示不超过x的最大整数,若函数 有且仅有3个零点,则 的取值范围是( )

第Ⅱ卷 (共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答案纸的相应位置上。

11.将函数 的图像向右平移 个单位后得到函数 的图像。

12.已知 ,且 的夹角为锐角,则 的取值范围是 。

13.已知函数 ,若直线 对任意的 都不是曲线 的切线,则 的取值范围为 。

14.已知 ,定义 。经计算 …,照此规律,则

15.下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点m,如图①:将线段AB围成一个圆,使两端点A,B恰好重合,如图②:再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图③,图③中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的象就是n,记作 。

下列说法中正确命题的序号是 (填出所有正确命题的序号)

① ② 是奇函数 ③ 在定义域上单调递增

④ 是图像关于点 对称。

三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分12分)

已知集合 ,集合 ,

集合 。命题 ,命题

(Ⅰ)若命题p为假命题,求实数a的取值范围。

(Ⅱ)若命题 为真命题,求实数a的取值范围。

17.(本小题满分12分)

已知函数 的导函数。

(1) 求函数 的最小值和相应的x值。

(2) 若 ,求 。

18.(本小题满分12分)

已知 为定义在 上的奇函数,当 时,函数解析式为

(1) 求b的值,并求出 在 上的解析式。

(2) 求 在 上的值域。

19.(本小题满分12分)

设函数 = - ,直线 与函数 图象相邻两交点的距离为 。

(1) 求 的值。

(2) 在 中,角 所对的边分别是 ,若点 是函数 图像的一个对称中心,且 ,求 面积的最大值。

20.(本小题满分13分)

5A级景区沂山为提高经济效益,现对某一景点进行改造升级,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值y万元与投入 万元之间满足:

,a、b为常数,当x=10万元,y=19.2万元;当x=50万元,y=74.4万元。(参考数据: , , )

(1) 求 的解析式。

(2) 求该景点改造升级后旅游利润 的最大值。(利润=旅游增加值-投入)

21.(本小题满分14分)

已知函数 = 的图像在点 处的切线为

(1) 求函数 的解析式。

(2) 当 时,求证: ;

(3) 若 对任意的 恒成立,求实数k的取值范围。

上文就是爱儿教育网整理的高三数学期中考试真题试卷(理科),谢谢您的阅读。

(责任编辑:爱儿教育网)
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