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小升初数学典型题:工程问题练习题

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时间:2017-09-06 22:03来源:未知 作者:爱儿教育网 点击:
小升初数学典型题:工程问题练习题 题目一某工程,甲先做56天,乙接着做35天即可完成。若甲乙合做需42天也可以完成。现在,由甲先做48天,再由乙单独完成。问:乙还需做多少天?
 

小升初数学典型题:工程问题练习题

题目一某工程,甲先做56天,乙接着做35天即可完成。若甲乙合做需42天也可以完成。现在,由甲先做48天,再由乙单独完成。问:乙还需做多少天?

题目二一项工程,甲队独做需要150天,乙队独做需要180天。现两队合作,甲队做5天休息2天,乙队做6天休息1天。问,甲乙合作几天能完工?

题目三甲队每工作6天休息1天,乙队每工作5天休息2天。一件工程,甲队单独做需97天,乙队单独做需75天。现两队合作,2014年3月3日开工,问完工时是几月几日?

答案及解析

题目一

解法一:

把甲独做56天,乙接着做35天看做甲乙共同做了35天后,甲再独做(56-35)天。

因为甲乙合做需42天,即合做效率为1/42,共同做的这35天就完成了35/42.剩下的由甲独做(56-35)天完成,可计算出甲的效率,进而算出乙的效率。

(1-1/42×35)÷(56-35)=1/6÷21=1/126

1/42-1/126=1/63

现在,甲先做48天,可找到甲已经完成的部分,余下的工作量即为乙总共需要完成的。

根据时间=工作量÷工作效率,即可得出乙工作天数

(1-1/126×48)÷1/63=13/21×63=39(天)

解法二:

甲乙合做42天看成甲先做42天,再由乙做42天。

甲做56天,乙做35天可以完成

甲做42天,乙做42天可以完成。

可以看出,甲少做(56-42)天,乙就要多做(42-35)天。

可以找到时间比,甲:乙=(56-42):(42-35)=2:1

甲做天数=56+35×2=126(天)

乙做天数=126÷2=63(天)

进而算出两人效率

现在,甲先做48天,可找到甲已经完成的部分,余下的工作量即为乙总共需要完成的。

根据时间=工作量÷工作效率,即可得出乙工作天数

(1-1/126×48)÷1/63=13/21×63=39(天)

题目二和题目三表面看着差别不大,其实是难度不同的两道题。题目二是基础题,题目三是易错题。区别在于独做时间与休息时间说法的顺序。

题目二在最开始就说了两队独做的时间,而只有在合作这项工程时才按后面叙述的方式休息。

题目三在最开始就告知了两队的休息时间,即表明,无论合作与否,只要是甲乙开始工作就按照休息时间休息。具体解析如下:

题目二

甲队合作时,工作5天,休息2天,因此甲一周的工作量为1/150×5=1/30

乙队合作时,工作6天,休息1天,因此乙一周的工作量为1/180×6=1/30

两人以一周为一个周期计算工作效率和。因此可以算出总共工作的时间

1÷(1/30+1/30)=15(周)

7×15-1=104(天)

因为最后一天,甲乙都不工作,所以在乙队自己做完最后一天的时候,这件工程就结束了,没有必要计算最后两人都休息的那天。

题目三

甲队每工作6天休息1天,即每周甲实际工作6天。

乙队每工作5天休息2天,即每周甲实际工作5天。

现甲队独做加上休息时间共需97天,乙队独做加上休息时间共需75天。可以算出两队若都不休息,实际工作的天数:

甲队97÷7=13(周)……6(天)6×13+6=84(天)

乙队75÷7=10(周)……5(天)5×10+5=55(天)

两队以一周为一个周期,每周期工作效率和为:

1/84×6 + 1/55×5 =1/14 + 1/11 =25/154

合作时间为:1÷25/154=154/25(周)

1-25/154×6= 2/77

2/77÷(1/84 +1/55)<1剩余的全部工作量的2/77与每天甲乙合作可完成的(1/84 +1/55)比较,发现剩余工作量一天以内可以完成,即工作6周后,还需工作一天。

所以,总共工作天数为:7×6+1=43(天)

43-29=14(天),即三月过完,还需再过四月的十四天,所以,完工的日期为4月14日。

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